Ne Kadar, Ne Zaman

Aday olduğuna karar verdiğimiz bir ürün için iki soru kaldı: ne kadar sipariş vereceğiz ve ne zaman? Banu’nun kuralı ikisine de sabit cevap veriyor: ilk alımın yarısı, üçüncü pazartesiden itibaren. Bu yazıda iki cevabı da hesaptan çıkaracağız.

Gazete satan çocuk

Sabah gazete alan bir çocuk düşünün. Akşama kadar kaç gazete satacağını bilmiyor. Az alırsa gazetesi biter, gelen müşteriyi geri çevirir. Çok alırsa elinde kalan gazete çöpe gider. Kaç tane almalı?

Cevap iki hatanın bedeline bağlı. Bir eksik gazetenin bedeli kaçan kâr, bir fazla gazetenin bedeli boşa giden alış fiyatı. Çocuk, satışın dağılımında şu noktaya kadar almalı:

$C_u$ bir eksik birimin, $C_o$ bir fazla birimin bedeli. Oran büyükse cesur, küçükse temkinli davranır. Buna kritik oran denir.

RPT aynı problemin sezon içindeki hâli, üç farkla. Talep dağılımı bugünkü kestirimden geliyor, geçmişten değil. Mal bugün değil, tedarik süresi dolunca geliyor. Ve fazla birim çöpe gitmiyor; önce indirime, sezon kapanınca outlet’e kalıyor.

Lumoda’nın terazisi

İki oyun sezonunun Collection ürünleri için ortalama rakamlar:

Eksik kalan bir birimin bedeli, kaçan tam fiyat kârı: $C_u$ = 990 − 364 ≈ 626 TL. Fazla bir birim ise iki farklı akıbete uğrayabilir. İndirimde satılırsa 676 TL getirir: alış fiyatının üstünde. Yani indirimde satmak bile kârlı; fazla birimin bedeli eksiye dönüyor, yaklaşık −312 TL. Hiç satılmazsa bedeli alış fiyatının tamamı, 364 TL.

İlk ihtimal şaşırtıcı görünebilir ama moda perakendesinde sık rastlanan bir durum: liste fiyatı alış fiyatının 2,72 katıyken yüzde otuz, hatta elli indirim bile maliyetin üstünde kalır. İki sezonun 420 Collection ürününün hepsinde beklenen indirim fiyatı alışın üstünde. RPT’yi tehlikeli yapan şey indirimde satmak değil, hiç satamamaktır. Yalnız tam fiyat ile hiç satılmama arasındaki terazi için kritik oran %63,2.

İndirim döneminin fiyatını kimse önceden yazmıyor. Lumoda’da indirimi bir plan değil, bir kural koyuyor ve kural ürünün ne kadar sattığına bakıyor. Beklentiyi bu yüzden geçmişten öğreniyoruz: bu sezondan önce kapanmış sezonlarda, aynı dalgayla gelmiş Collection ürünleri indirimin ilk haftasında, ikinci haftasında ve sonrasında ortalama ne kadar indirim görmüş? Haftaları lansmandan değil, ürünün kendi indirim başından sayıyoruz. Yoksa indirimin farklı haftalarda başladığı iki sezon türü aynı ortalamada karışırdı. Bir ürünün beklenen indirimi, haftalık indirim oranlarının ortalaması; her hafta, o haftaya düşen talep payıyla ağırlıklı, çünkü indirim talebi ilk haftalarda yoğunlaşır. Oyun sezonunun kendi fiyatına bakılmıyor. Çıkan beklenti ortalamada listenin %68,3’ü.

Bir ayrıntı daha. Miktar hesabı sezon kapandığında elde kalan birimi 0 TL sayıyor. Oyunların kâr ölçüsü biraz daha cömert: sezon kapanınca depodaki mal outlet’e gidiyor ve oradaki satış gelire giriyor; yalnız en sonunda hâlâ satılmamış kalan mal 0 TL. Yani miktar hesabı fazla birimin bedelini olduğundan biraz yüksek görüyor. Hata temkinli tarafta.

Belirsizlik

Kritik orana göre sipariş verebilmek için tek bir kestirim değil, bir dağılım gerekiyor. Üçüncü yazının sonunda söylediğimiz buydu: “sezon talebi 3.807” demek yetmez, bu sayının ne kadar oynayabileceğini de bilmek gerekir.

Onu da geçmişten öğreniyoruz. Bu sezondan önce kapanmış her sezona dönüp her ürünün d kestirimini, her karar pazartesisinde, o sabah bilinenle yeniden kuruyoruz. Sonra sezonun (lansmandan indirime) doldurulmuş talebine oranlıyoruz. Gerçek talebe değil, çünkü sahada o yok; sezon kapandıktan sonra aynı yöntemle doldurulmuş talebe. Bu oranın logaritmasının standart sapması:

Dağılım geniş. Üçüncü pazartesi σ 0,306; kabaca her üç üründen birinde sezon talebi kestirimin dörtte üçünün altında ya da üçte bir fazlasının üstünde çıkıyor. Geçmiş sezonlarda ortalama hata ise sıfıra çok yakın. Üçüncü yazıda d’nin ilkbahar-yazda eksik kaldığını görmüştük; o kayma geçmiş sezonlarda görünmüyordu, sezonun eğrisi geçmişe benzememişti. Geçmişten öğrenilen belirsizlik bu sezonun sürprizini önceden bilmiyor.

Beklediğiniz her hafta dağılım daralıyor. Bu, beklemenin değeridir. Bedeli ise tedarik süresi: beklediğiniz her hafta mal bir hafta geç geliyor ve eğrinin bir haftası daha kaçıyor.

Miktar

Ceketin üçüncü pazartesisine dönelim. Kestirim ve yaşam eğrisi kalan talebi üç parçaya bölüyor:

İlk parça RPT’nin yetişemeyeceği talep. Depoda ve mağazalarda 777 adet var; ilk parçanın ancak üçte birini karşılayacak. RPT’nin hedefi ikinci ve üçüncü parça. Ceket üçüncü dalgayla gelmiş: RPT geldiğinde tam fiyat penceresi dar, indirim dönemi geniş.

Hesap kodda kısa. Her sütun dağılımdan bir senaryo, her satır bir sipariş miktarı:

def kar_egrisi(Q: np.ndarray, B, Xtf, Xind, ip, p, p_ind, c):
    """Q ızgarası için beklenen (tam fiyat satış, indirimli satış, kâr)."""
    C0 = np.maximum(ip - B, 0.0)
    C1 = np.maximum(C0 - Xtf, 0.0)
    ihtiyac_tf = np.maximum(Xtf - C0, 0.0)[None, :]
    ihtiyac_ind = np.maximum(Xind - C1, 0.0)[None, :]
    Qm = Q[:, None].astype(float)
    tf = np.minimum(Qm, ihtiyac_tf)
    ind = np.minimum(Qm - tf, ihtiyac_ind)
    kar = p * tf + p_ind * ind - c * Qm
    return tf.mean(1), ind.mean(1), kar.mean(1)

ip eldeki stok: depo, mağaza, yoldaki mal ve açık siparişler. B gelişe kadarki talep; C0 RPT geldiğinde elde kalacak olan. RPT önce tam fiyat talebinin elde kalanla karşılanamayan kısmını, sonra indirim döneminin talebini karşılıyor. Senaryoların ortalaması beklenen kâr; beklenen kârı en büyük miktar seçiliyor. Sonra iki kapı var. Miktar tedarikçinin MOQMinimum sipariş miktarı; tedarikçinin bir sipariş için kabul ettiği en küçük adet.’sunun altındaysa ya MOQ’ya çıkıyor ya sıfıra iniyor. MOQ’nun yarısını tam fiyattan satması beklenmeyen sipariş ise hiç verilmiyor; dördüncü yazının etiketi de aynı eşiği kullanıyordu.

Ceketin liste fiyatı 2.130 TL, alışı 818 TL, beklenen indirim fiyatı 1.463 TL. Yöntemlerin söyledikleri:

Newsvendor, Banu’nun iki katından fazlasını istiyor. Beklenen satışı 471 adet tam fiyattan, 1.444 adet indirimde; beklenen kârı 1.405.891 TL. Satışın büyük kısmı indirim döneminde ve newsvendor buna rağmen sipariş veriyor, çünkü indirimli fiyat bile maliyetin üstünde.

FRR kuralı Banu’dan da az istiyor. Çıplak satışı çıplak eğriyle büyütüyor; üçüncü yazıda gördüğümüz gibi bu hesap iki yerden sansür yiyor ve en çok tutan üründe yanılıyor.

Son iki satır bir hafta önceki sabahtan. Öneri kolu dördüncü yazının aday modelini bu hesapla birleştiriyor; ceketi ikinci pazartesi aday buluyor ve 2.120 adet istiyor. Kestirimin daha belirsiz olduğu bir sabah, newsvendor’un bir hafta sonra söyleyeceğine yakın bir sayı.

Kâhin bu dizide bir karşılaştırma kolu. RPT verilmeseydi gelecekte ne talep geleceğini biliyor; aynı müşteri akışının RPT’siz hâlini görmüş gibi. Tedarikçinin gerçekte kaç gün gecikeceğini de biliyor, öteki kollar planlanan süreyle karar veriyor. Her ürün için ikinci ile altıncı pazartesi arasındaki bütün seçenekleri tartıp en kârlısını seçiyor. Ama zincir düzeyinde düşünüyor, malın hangi mağazada kalacağını bilmiyor. O yüzden bir üst sınır değil, bir yön işareti. Ceket için 2.160 diyor: talebi bilmeyen öneriyle neredeyse aynı sayı.

Uzak Doğu’dan bir kemer

Bir de Uzak Doğu’dan gelen bir ürüne bakalım. İlk yazının sonunda Veli’nin andığı Örgü Kemer, siyah: ilk dalgayla gelmiş, tedarikçisi Hindistan’da, Tiruppur Ganga. Tekrar siparişi on dört haftada üretiyor ve 600 adetten azını kabul etmiyor. Sezon kapandığında bakınca gerçek talebi planının 1,81 katıydı. O da tutan bir ürün.

Üçüncü pazartesi zincir STR’si %40,2, Banu’nun eşiğinin altında. Newsvendor da sıfır diyor; MOQ olmasa en iyi miktar 190 olurdu. Bir hafta sonra STR %57,8’e çıkıyor ve kural tetikleniyor. O sabahın hesabı:

O sabah verilen sipariş on sekizinci haftada gelecek, indirime iki hafta kala. Gelişten sonra kalan bütün talep, tam fiyat ve indirim birlikte, tedarikçinin MOQ’sunun üçte birine bile varmıyor. Newsvendor yine sıfır diyor; MOQ kapısı olmasa bile en iyi miktar 170, tedarikçinin kabul etmeyeceği bir sipariş. Öneri de FRR de sipariş vermiyor.

Banu’nun kuralı 600 verdi. İlk alım 1.030, yarısı 515; MOQ 600 olduğu için sipariş 600’e çıktı. Pelin’in ilk yazıdaki sorusu burada daha sert: 600 neye göre? Talebe göre değil, ilk alıma göre bile değil. Tedarikçinin asgari adedine göre.

Kâhin ise bu kemere RPT veriyor, ama başka bir sabah: ikinci pazartesi, MOQ kadar, 600 adet. Tedarikçinin gerçek gecikmesiyle mal lansmandan 16,1 hafta sonra geliyor, indirime dört haftaya yakın kala. Aynı 600 kemer iki hafta önce verilince ne kazandırıyor, son yazıda göreceğiz.

Ne zaman

Öneri kolu her pazartesi çalıştırıldığında ilkbahar-yazda 77 ürüne RPT verdi, 70’ini ikinci pazartesi. Sonbahar-kışta 72 ürüne verdi; biri hariç hepsini ikinci pazartesi. İlkbahar-yazda kolların RPT’leri, karar haftasına göre:

Banu’nun kuralı ürüne ilk kez üçüncü pazartesi bakıyor ve siparişlerinin çoğunu dördüncü pazartesi ve sonrasında veriyor. Kâhin her ürün için beş haftayı da tartıyor ve 129 siparişinin hepsini ikinci pazartesi veriyor; sonbahar-kışta da 116’sının hepsini. Talebi bilseniz bile en iyi hafta, seçebileceğiniz en erken hafta.

Bu, önceki yazıdaki pencerenin başka bir yüzü. Yerli bir üründe ikinci pazartesi kestirim hâlâ belirsiz, ama beklemenin bedeli daha büyük. Bir hafta beklemek belirsizliği biraz azaltıyor; eğrinin tepesini ise kaçırtıyor. Fisher, Rajaram ve Raman kendi perakendecilerinde en iyi sipariş haftasını ikinci hafta bulmuşlardı. Lumoda’da da sonuç aynı.

Menşeye göre

Kolları aynı talep üzerinde koşturup, hiç RPT verilmeyen bir sezona göre brüt kâr farkını ölçelim. Hepsinde gelen mal, altıncı yazıda anlatacağımız b dağıtım kuralıyla mağazalara gidiyor; yani fark yalnız karardan geliyor. Tablolar yalnız RPT verilen ürünlerin kâr farkını topluyor; “öneri” kolu LightGBM’li aday modeliyle koşturuldu.

Sonbahar-kış sezonu (RPT verilen ürün sayısı ve kâr farkı, TL):

İlkbahar-yaz sezonu:

Sonbahar-kışta Banu’nun 21 Uzak Doğu RPT’si, toplam 53.840 adet, gelişten sonra yalnız 431 adet ek tam fiyat satış getirdi ve 10.899.477 TL kaybettirdi. İlkbahar-yazda 16 Uzak Doğu RPT’si başa baş: 8.661 TL. Bu tablolarda mal b kuralıyla dağıtılıyor. Bugünkü dağıtımla, yani Banu’nun gerçekte yaşadığı dünyada, aynı siparişler iki sezonda da kaybettiriyor: sonbahar-kışta 19.697.766 TL, ilkbahar-yazda 5.405.735 TL.

Öneri ve kâhin ise Uzak Doğu’dan para kazanıyor. Öneri sonbahar-kışta 11, ilkbahar-yazda 6 Uzak Doğu ürününe RPT verdi; kâhin 42 ve 46 ürüne. Fark siparişin zamanında ve büyüklüğünde. İkisi de neredeyse hep ikinci pazartesi ve Uzak Doğu ürünü başına Banu’dan küçük sipariş veriyor. Banu’nun kuralı Uzak Doğu ürününe ilk kez üçüncü pazartesi bakıyor ve ilk alımın yarısını, en az MOQ kadarını istiyor.

Yerli tarafta Banu’nun kuralı iki sezonda da para kazandırıyor, ama önerinin kazandırdığının sonbahar-kışta üçte ikisini, ilkbahar-yazda yarısından biraz fazlasını. Öneriden daha çok yerli ürüne RPT veriyor ve daha az kazandırıyor: miktar sabit olduğu için hit’lerde az sipariş veriyor; dördüncü yazıda gördüğümüz gibi asıl kaybı da kaçırdığı ürünlerde. Mısır’dan gelen ürünlerde sonuç sezona göre değişiyor: sonbahar-kışta Banu da öneri de az da olsa kaybediyor, ilkbahar-yazda ikisi de neredeyse aynı tutarı kazandırıyor.

FRR kuralı temkinli: iki sezonda 20 ve 19 RPT veriyor, yerli siparişlerinde kazanıyor. Sansürlü veriyle ölçeklendiği için talebi düşük kestiriyor ve hit’lerde kazanabileceğinin bir kısmını bırakıyor.

Altıncı yazının tabloları bütün Collection’ı toplayacak. O toplamlar buradakilerle aynı çıkmayacak; nedenini orada anlatacağız.

Sizin verinizde zor olan

İndirim fiyatı. Lumoda’nın indirim kuralı sezondan sezona aynı, o yüzden beklentiyi geçmişten öğrenmek işe yarıyor. Sizin zincirinizde indirim politikası değiştiyse geçmiş fiyatlar geleceği temsil etmez. Bir de şu var: indirim satışa bakıyorsa, RPT’nin getirdiği fazla mal indirimi derinleştirebilir. Hesap bunu görmüyor; beklenen fiyat, ürünün kendi siparişinden bağımsız bir ortalama.

Belirsizlik. σ’yı sezon sonunda doldurulmuş talebe göre ölçtük, çünkü sahada başka bir cevap anahtarı yok. Doldurmanın kendi hatası bu dağılımın içinde değil. Lumoda’da onu bir hakemle ölçebiliyoruz, sizin verinizde ölçemezsiniz.

Tedarik koşulları. MOQ ve tekrar sipariş süresi bu hesapta sabit. Gerçekte pazarlıkla değişirler ve Uzak Doğu’nun cevabı bazen RPT değil, daha kısa bir süre ya da önceden ayrılmış kumaştır.

Özet

• RPT miktarı bir gazete satan çocuk problemidir. Bu sezonun kestirimi, geçmişin öğrettiği belirsizlik ve iki hatanın bedeli yeterli.
• İndirimli fiyat maliyetin üstündeyse, RPT’nin asıl riski hiç satamamaktır. O yüzden gelişten sonra kalan tam fiyat talebi MOQ’nun yarısına yetmiyorsa sipariş verilmez.
• En iyi hafta ikinci pazartesi. Talebi bilen kâhin bile oraya gidiyor.
• Uzak Doğu’da RPT ancak erken ve küçük verilirse kâr ediyor. Banu’nun kuralı gibi üçüncü pazartesi ya da sonra, ilk alımın yarısı kadar verilince çoğunlukla etmiyor. Öteki cevaplar daha kısa bir tedarik süresi ya da ilk siparişin kendisi.

Son yazıda Veli’nin örgü kemerine dönüyoruz: RPT geldi, mağazaların satışı sıfır. Mal nasıl gidecek?